优化了路径规划

826220679@qq.com

6 小时以前 9d7822ada88392e1b1a612e9b4f680fe6b09aedf

 src/lujing/YixinglujingNoObstacle.java

@@ -1,454 +1,389 @@
package lujing;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.*;

/**
 * 异形（无障碍物）草地路径规划类 - 优化版 V2.0
 * * 功能特点：
 * 1. 自动处理凹多边形（通过耳切法分割）
 * 2. 增加“围边”路径，保证边缘割草整洁
 * 3. 自动计算每个子区域的最优扫描角度（减少掉头次数）
 * 4. 智能区域连接（支持双向路径选择）
 * 异形草地路径规划 - 凹多边形兼容优化版 V5.0
 * 修复：解决凹多边形扫描线跨越边界的问题，优化路径对齐
 */
public class YixinglujingNoObstacle {

    // ==========================================
    // 对外接口
    // ==========================================

    /**
     * 规划异形草地割草路径
     *
     * @param coordinates 地块边界坐标字符串，格式："x1,y1;x2,y2;x3,y3;..."
     * @param widthStr    割草宽度（米），如 "0.34"
     * @param marginStr   安全边距（米），如 "0.2"
     * @return 路径段列表
     */
    // 用法说明（无障碍物路径规划）：
    // - 方法用途：根据地块边界、割草宽度与安全边距，生成覆盖全区域的割草路径。
    // - 参数：
    //   coordinates：地块边界坐标字符串，格式 "x1,y1;x2,y2;..."，至少3个点，单位为米。
    //   widthStr：割草宽度（字符串，单位米），用于确定扫描线间距。
    //   marginStr：安全边距（字符串，单位米），用于将地块边界向内收缩，避免贴边作业。
    // - 返回值：List<PathSegment>，其中 PathSegment.start/end 为坐标点，isMowing 为 true 表示割草段，false 表示空走段。
    // - 失败情况：当边界点不足或内缩后区域过小，返回空列表。
    // - 使用示例：
    //   String boundary = "0,0;20,0;20,15;0,15";
    //   String width = "0.3";
    //   String margin = "0.5";
    //   List<YixinglujingNoObstacle.PathSegment> path =
    //       YixinglujingNoObstacle.planPath(boundary, width, margin);
    public static List<PathSegment> planPath(String coordinates, String widthStr, String marginStr) {
        // 1. 参数解析与预处理
        List<Point> rawPoints = parseCoordinates(coordinates);
        if (rawPoints.size() < 3) {
            throw new IllegalArgumentException("多边形点数不足，无法构成地块");
        }
        // 确保逆时针顺序，方便后续几何计算
        ensureCounterClockwise(rawPoints);
        if (rawPoints.size() < 3) return new ArrayList<>();

        double mowWidth = Double.parseDouble(widthStr);
        double safeMargin = Double.parseDouble(marginStr);

        // 1. 预处理：确保逆时针顺序
        ensureCounterClockwise(rawPoints);
        
        // 2. 生成内缩多边形（安全边界）
        List<Point> boundary = getInsetPolygon(rawPoints, safeMargin);
        if (boundary.size() < 3) return new ArrayList<>();

        // 3. 确定最优作业角度
        double bestAngle = findOptimalAngle(boundary);
        
        // 4. 获取首个作业点，用于对齐围边起点
        Point firstScanStart = getFirstScanPoint(boundary, mowWidth, bestAngle);

        // 5. 对齐围边：使围边最后结束于靠近扫描起点的位置
        List<Point> alignedBoundary = alignBoundaryStart(boundary, firstScanStart);

        List<PathSegment> finalPath = new ArrayList<>();

        // 2. 生成围边路径 (Contour Path)
        // 这一步先规划一圈轮廓，解决异形边缘难处理的问题
        List<Point> contourPoly = getInsetPolygon(rawPoints, safeMargin);
        
        // 如果内缩后面积太小或点数不足，直接返回空
        if (contourPoly.size() < 3) {
            return new ArrayList<>();
        // 6. 第一阶段：围边路径
        for (int i = 0; i < alignedBoundary.size(); i++) {
            Point pStart = alignedBoundary.get(i);
            Point pEnd = alignedBoundary.get((i + 1) % alignedBoundary.size());
            finalPath.add(new PathSegment(pStart, pEnd, true));
        }

        // 将围边路径加入结果
        for (int i = 0; i < contourPoly.size(); i++) {
            Point p1 = contourPoly.get(i);
            Point p2 = contourPoly.get((i + 1) % contourPoly.size());
            finalPath.add(new PathSegment(p1, p2, true)); // true = 割草
        }
        // 7. 第二阶段：生成内部扫描路径（修复凹部空越问题）
        Point lastEdgePos = alignedBoundary.get(0); 
        List<PathSegment> scanPath = generateGlobalScanPath(boundary, mowWidth, bestAngle, lastEdgePos);
        
        // 记录围边结束后的位置（通常回到围边起点）
        Point endOfContour = contourPoly.get(0);
        finalPath.addAll(scanPath);

        // 3. 区域分割 (Decomposition)
        // 使用耳切法将围边后的多边形分割为多个凸多边形（三角形）
        // 这样可以保证覆盖无遗漏
        List<List<Point>> triangles = triangulatePolygon(contourPoly);

        // 4. 对每个区域生成内部填充路径
        List<List<PathSegment>> allRegionPaths = new ArrayList<>();
        
        for (List<Point> triangle : triangles) {
            // 【优化】寻找最优扫描角度：
            // 遍历三角形的三条边，计算以哪条边为基准扫描时，生成的行数最少（转弯最少）
            List<PathSegment> regionPath = planConvexPathOptimal(triangle, mowWidth);
            if (!regionPath.isEmpty()) {
                allRegionPaths.add(regionPath);
            }
        // 8. 格式化坐标：保留两位小数
        for (PathSegment segment : finalPath) {
            segment.start.x = Math.round(segment.start.x * 100.0) / 100.0;
            segment.start.y = Math.round(segment.start.y * 100.0) / 100.0;
            segment.end.x = Math.round(segment.end.x * 100.0) / 100.0;
            segment.end.y = Math.round(segment.end.y * 100.0) / 100.0;
        }

        // 5. 连接所有内部区域 (Greedy Connection)
        // 从围边结束点开始，寻找最近的下一个区域
        List<PathSegment> internalPaths = connectRegions(allRegionPaths, endOfContour);
        finalPath.addAll(internalPaths);

        return finalPath;
    }

    // ==========================================
    // 核心规划算法
    // ==========================================
    private static List<PathSegment> generateGlobalScanPath(List<Point> polygon, double width, double angle, Point currentPos) {
        List<PathSegment> segments = new ArrayList<>();
        List<Point> rotatedPoly = new ArrayList<>();
        for (Point p : polygon) rotatedPoly.add(rotatePoint(p, -angle));

    /**
     * 规划凸多边形路径，自动选择最优角度
     */
    private static List<PathSegment> planConvexPathOptimal(List<Point> polygon, double width) {
        if (polygon.size() < 3) return new ArrayList<>();

        double bestAngle = 0;
        double minLines = Double.MAX_VALUE;

        // 遍历多边形的每一条边，尝试以该边角度进行扫描
        for (int i = 0; i < polygon.size(); i++) {
            Point p1 = polygon.get(i);
            Point p2 = polygon.get((i + 1) % polygon.size());
            
            // 计算边的角度
            double angle = Math.atan2(p2.y - p1.y, p2.x - p1.x);
            
            // 计算在这个角度下，多边形的垂直投影高度
            // 高度越小，意味着沿此方向扫描的行数越少，效率越高
            double height = calculatePolygonHeight(polygon, -angle);
            
            if (height < minLines) {
                minLines = height;
                bestAngle = angle;
            }
        }

        // 使用最佳角度生成路径
        return generatePathWithAngle(polygon, width, bestAngle);
    }

    /**
     * 根据指定角度生成弓字形路径
     */
    private static List<PathSegment> generatePathWithAngle(List<Point> polygon, double width, double angle) {
        // 1. 将多边形旋转到水平位置
        List<Point> rotatedPoints = new ArrayList<>();
        for (Point p : polygon) {
            rotatedPoints.add(rotatePoint(p, -angle));
        }

        // 2. 计算Y轴范围
        double minY = Double.MAX_VALUE;
        double maxY = -Double.MAX_VALUE;
        for (Point p : rotatedPoints) {
        double minY = Double.MAX_VALUE, maxY = -Double.MAX_VALUE;
        for (Point p : rotatedPoly) {
            minY = Math.min(minY, p.y);
            maxY = Math.max(maxY, p.y);
        }

        List<PathSegment> segments = new ArrayList<>();
        boolean leftToRight = true;
        // 步长 y 从最小到最大扫描
        for (double y = minY + width/2; y <= maxY - width/2; y += width) {
            List<Double> xIntersections = getXIntersections(rotatedPoly, y);
            if (xIntersections.size() < 2) continue;
            Collections.sort(xIntersections);

        // 3. 扫描线生成 (从 minY + width/2 开始，保证第一刀切在多边形内)
        for (double y = minY + width / 2; y <= maxY; y += width) {
            List<Double> intersections = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < rotatedPoints.size(); i++) {
                Point p1 = rotatedPoints.get(i);
                Point p2 = rotatedPoints.get((i + 1) % rotatedPoints.size());
                
                // 判断扫描线是否穿过边
                if ((p1.y <= y && p2.y > y) || (p2.y <= y && p1.y > y)) {
                    double x = p1.x + (y - p1.y) * (p2.x - p1.x) / (p2.y - p1.y);
                    intersections.add(x);
            // 处理凹多边形：每两个点组成一个有效作业段
            List<PathSegment> lineSegmentsInRow = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < xIntersections.size() - 1; i += 2) {
                Point pS = rotatePoint(new Point(xIntersections.get(i), y), angle);
                Point pE = rotatePoint(new Point(xIntersections.get(i + 1), y), angle);
                lineSegmentsInRow.add(new PathSegment(pS, pE, true));
            }

            // 根据当前S型方向排序作业段
            if (!leftToRight) {
                Collections.reverse(lineSegmentsInRow);
                for (PathSegment s : lineSegmentsInRow) {
                    Point temp = s.start; s.start = s.end; s.end = temp;
                }
            }
            Collections.sort(intersections);

            // 成对生成线段
            for (int k = 0; k < intersections.size() - 1; k += 2) {
                double x1 = leftToRight ? intersections.get(k) : intersections.get(k + 1);
                double x2 = leftToRight ? intersections.get(k + 1) : intersections.get(k);
                
                Point start = new Point(x1, y);
                Point end = new Point(x2, y);

                // 旋转回原始坐标系
                Point originalStart = rotatePoint(start, angle);
                Point originalEnd = rotatePoint(end, angle);

                // 连接逻辑：如果不是第一段，需要从上一段终点连过来
                if (!segments.isEmpty()) {
                    PathSegment prev = segments.get(segments.size() - 1);
                    // 添加连接线（通常算作割草路径的一部分，保持弓字形连续）
                    segments.add(new PathSegment(prev.end, originalStart, true));
            // 将作业段连接到总路径
            for (PathSegment s : lineSegmentsInRow) {
                if (Math.hypot(currentPos.x - s.start.x, currentPos.y - s.start.y) > 0.01) {
                    // 如果间距大于1cm，添加空走路径
                    addSafeConnection(segments, currentPos, s.start, polygon);
                }

                segments.add(new PathSegment(originalStart, originalEnd, true));
                segments.add(s);
                currentPos = s.end;
            }
            leftToRight = !leftToRight; // 换向
            leftToRight = !leftToRight;
        }

        return segments;
    }

    /**
     * 连接所有分割后的区域 (贪心策略 + 双向优化)
     */
    private static List<PathSegment> connectRegions(List<List<PathSegment>> regions, Point startPoint) {
        List<PathSegment> result = new ArrayList<>();
        if (regions.isEmpty()) return result;

        List<List<PathSegment>> remaining = new ArrayList<>(regions);
        Point currentPos = startPoint;

        while (!remaining.isEmpty()) {
            int bestIndex = -1;
            double minDist = Double.MAX_VALUE;
            boolean needReverse = false;

            // 寻找离当前位置最近的区域起点或终点
            for (int i = 0; i < remaining.size(); i++) {
                List<PathSegment> region = remaining.get(i);
                Point pStart = region.get(0).start;
                Point pEnd = region.get(region.size() - 1).end;

                double dStart = distance(currentPos, pStart);
                double dEnd = distance(currentPos, pEnd);

                // 检查正向进入
                if (dStart < minDist) {
                    minDist = dStart;
                    bestIndex = i;
                    needReverse = false;
                }
                // 检查反向进入（倒着割草如果更近）
                if (dEnd < minDist) {
                    minDist = dEnd;
                    bestIndex = i;
                    needReverse = true;
                }
            }

            if (bestIndex != -1) {
                List<PathSegment> targetRegion = remaining.remove(bestIndex);
                
                if (needReverse) {
                    // 反转该区域的所有路径
                    List<PathSegment> reversedRegion = new ArrayList<>();
                    for (int k = targetRegion.size() - 1; k >= 0; k--) {
                        PathSegment seg = targetRegion.get(k);
                        // 交换起点终点
                        reversedRegion.add(new PathSegment(seg.end, seg.start, seg.isMowing));
                    }
                    targetRegion = reversedRegion;
                }

                // 添加过渡路径（抬刀移动，isMowing=false）
                Point nextStart = targetRegion.get(0).start;
                // 只有距离显著才添加移动段
                if (distance(currentPos, nextStart) > 0.01) {
                    result.add(new PathSegment(currentPos, nextStart, false));
                }

                result.addAll(targetRegion);
                currentPos = targetRegion.get(targetRegion.size() - 1).end;
            } else {
                break; // 防御性代码
            }
        }
        return result;
    private static Point getFirstScanPoint(List<Point> polygon, double width, double angle) {
        List<Point> rotatedPoly = new ArrayList<>();
        for (Point p : polygon) rotatedPoly.add(rotatePoint(p, -angle));
        double minY = Double.MAX_VALUE;
        for (Point p : rotatedPoly) minY = Math.min(minY, p.y);
        
        double firstY = minY + width/2;
        List<Double> xInter = getXIntersections(rotatedPoly, firstY);
        if (xInter.isEmpty()) return polygon.get(0);
        Collections.sort(xInter);
        return rotatePoint(new Point(xInter.get(0), firstY), angle);
    }

    // ==========================================
    // 几何运算辅助方法
    // ==========================================
    private static List<Point> alignBoundaryStart(List<Point> boundary, Point targetStart) {
        int bestIdx = 0;
        double minDist = Double.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < boundary.size(); i++) {
            double d = Math.hypot(boundary.get(i).x - targetStart.x, boundary.get(i).y - targetStart.y);
            if (d < minDist) { minDist = d; bestIdx = i; }
        }
        List<Point> aligned = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < boundary.size(); i++) {
            aligned.add(boundary.get((bestIdx + i) % boundary.size()));
        }
        return aligned;
    }

    /**
     * 内缩多边形 (基于角平分线)
     */
    private static List<Point> getInsetPolygon(List<Point> points, double margin) {
    private static List<Double> getXIntersections(List<Point> rotatedPoly, double y) {
        List<Double> xIntersections = new ArrayList<>();
        double tolerance = 1e-6;
        
        for (int i = 0; i < rotatedPoly.size(); i++) {
            Point p1 = rotatedPoly.get(i);
            Point p2 = rotatedPoly.get((i + 1) % rotatedPoly.size());
            
            // 跳过水平边（避免与扫描线重合时的特殊情况）
            if (Math.abs(p1.y - p2.y) < tolerance) {
                continue;
            }
            
            // 检查是否相交（使用严格不等式避免顶点重复）
            if ((p1.y < y && p2.y >= y) || (p2.y < y && p1.y >= y)) {
                double x = p1.x + (y - p1.y) * (p2.x - p1.x) / (p2.y - p1.y);
                // 简单去重：检查是否已存在相近的点
                boolean isDuplicate = false;
                for (double existingX : xIntersections) {
                    if (Math.abs(x - existingX) < tolerance) {
                        isDuplicate = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!isDuplicate) {
                    xIntersections.add(x);
                }
            }
        }
        return xIntersections;
    }

    private static double findOptimalAngle(List<Point> polygon) {
        double bestAngle = 0;
        double minHeight = Double.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < polygon.size(); i++) {
            Point p1 = polygon.get(i), p2 = polygon.get((i + 1) % polygon.size());
            double angle = Math.atan2(p2.y - p1.y, p2.x - p1.x);
            double h = calculateHeightAtAngle(polygon, angle);
            if (h < minHeight) { minHeight = h; bestAngle = angle; }
        }
        return bestAngle;
    }

    private static double calculateHeightAtAngle(List<Point> poly, double angle) {
        double minY = Double.MAX_VALUE, maxY = -Double.MAX_VALUE;
        for (Point p : poly) {
            Point rp = rotatePoint(p, -angle);
            minY = Math.min(minY, rp.y); maxY = Math.max(maxY, rp.y);
        }
        return maxY - minY;
    }

    public static List<Point> getInsetPolygon(List<Point> points, double margin) {
        List<Point> result = new ArrayList<>();
        int n = points.size();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Point pPrev = points.get((i - 1 + n) % n);
            Point pCurr = points.get(i);
            Point pNext = points.get((i + 1) % n);

            Point v1 = new Point(pCurr.x - pPrev.x, pCurr.y - pPrev.y);
            Point v2 = new Point(pNext.x - pCurr.x, pNext.y - pCurr.y);
            double d1x = pCurr.x - pPrev.x, d1y = pCurr.y - pPrev.y;
            double l1 = Math.hypot(d1x, d1y);
            double d2x = pNext.x - pCurr.x, d2y = pNext.y - pCurr.y;
            double l2 = Math.hypot(d2x, d2y);

            double len1 = Math.hypot(v1.x, v1.y);
            double len2 = Math.hypot(v2.x, v2.y);
            if (l1 < 1e-6 || l2 < 1e-6) continue;

            if (len1 < 1e-6 || len2 < 1e-6) continue;
            // 单位法向量
            double n1x = -d1y / l1, n1y = d1x / l1;
            double n2x = -d2y / l2, n2y = d2x / l2;

            // 归一化向量
            Point n1 = new Point(v1.x / len1, v1.y / len1);
            Point n2 = new Point(v2.x / len2, v2.y / len2);
            // 角平分线方向
            double bisectorX = n1x + n2x, bisectorY = n1y + n2y;
            double bLen = Math.hypot(bisectorX, bisectorY);
            if (bLen < 1e-6) { bisectorX = n1x; bisectorY = n1y; } 
            else { bisectorX /= bLen; bisectorY /= bLen; }

            // 计算平分线方向
            // v1反向 + v2
            Point bisector = new Point(-n1.x + n2.x, -n1.y + n2.y);
            double biLen = Math.hypot(bisector.x, bisector.y);
            double cosHalfAngle = n1x * bisectorX + n1y * bisectorY;
            double dist = margin / Math.max(cosHalfAngle, 0.1); 
            
            // 计算半角 sin(theta/2)
            double cross = n1.x * n2.y - n1.y * n2.x; // 叉积判断转向
            
            // 默认向左侧内缩 (CCW多边形)
            if (biLen < 1e-6) {
                // 共线，沿法线方向
                bisector = new Point(-n1.y, n1.x);
            } else {
                bisector.x /= biLen;
                bisector.y /= biLen;
            }
            // 限制最大位移量，防止极尖角畸变
            dist = Math.min(dist, margin * 5); 

            // 计算偏移距离
            double dot = n1.x * n2.x + n1.y * n2.y;
            double angle = Math.acos(Math.max(-1, Math.min(1, dot)));
            double dist = margin / Math.sin(angle / 2.0);

            // 方向修正：确保平分线指向多边形内部（逆时针多边形的左侧）
            Point leftNormal = new Point(-n1.y, n1.x);
            if (bisector.x * leftNormal.x + bisector.y * leftNormal.y < 0) {
                 bisector.x = -bisector.x;
                 bisector.y = -bisector.y;
            }
            
            // 如果是凹角（cross < 0），平分线指向外部，距离需要反转或者特殊处理
            // 简单处理：对于凹角，偏移点实际上会远离原点，上述逻辑通常能覆盖，
            // 但极端锐角可能导致dist过大。此处做简单截断保护是不够的，
            // 但针对一般草地形状，此逻辑可用。
            
            result.add(new Point(pCurr.x + bisector.x * dist, pCurr.y + bisector.y * dist));
            result.add(new Point(pCurr.x + bisectorX * dist, pCurr.y + bisectorY * dist));
        }
        return result;
    }

    /**
     * 耳切法分割多边形
     */
    private static List<List<Point>> triangulatePolygon(List<Point> poly) {
        List<List<Point>> triangles = new ArrayList<>();
        List<Point> remaining = new ArrayList<>(poly);

        int maxIter = remaining.size() * 3;
        int iter = 0;

        while (remaining.size() > 3 && iter++ < maxIter) {
            int n = remaining.size();
            boolean earFound = false;

            for (int i = 0; i < n; i++) {
                Point prev = remaining.get((i - 1 + n) % n);
                Point curr = remaining.get(i);
                Point next = remaining.get((i + 1) % n);

                if (isConvex(prev, curr, next)) {
                    boolean hasPoint = false;
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (j == i || j == (i - 1 + n) % n || j == (i + 1) % n) continue;
                        if (isPointInTriangle(remaining.get(j), prev, curr, next)) {
                            hasPoint = true;
                            break;
                        }
                    }

                    if (!hasPoint) {
                        List<Point> tri = new ArrayList<>();
                        tri.add(prev); tri.add(curr); tri.add(next);
                        triangles.add(tri);
                        remaining.remove(i);
                        earFound = true;
                        break;
                    }
                }
    private static void addSafeConnection(List<PathSegment> segments, Point start, Point end, List<Point> polygon) {
        if (isSegmentSafe(start, end, polygon)) {
            segments.add(new PathSegment(start, end, false));
        } else {
            List<Point> path = getBoundaryPath(start, end, polygon);
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                segments.add(new PathSegment(path.get(i), path.get(i+1), false));
            }
            if (!earFound) break;
        }

        if (remaining.size() == 3) {
            triangles.add(remaining);
        }
        return triangles;
    }

    private static double calculatePolygonHeight(List<Point> poly, double angle) {
        double minY = Double.MAX_VALUE;
        double maxY = -Double.MAX_VALUE;
        for (Point p : poly) {
            Point r = rotatePoint(p, angle);
            minY = Math.min(minY, r.y);
            maxY = Math.max(maxY, r.y);
    private static boolean isSegmentSafe(Point p1, Point p2, List<Point> polygon) {
        Point mid = new Point((p1.x + p2.x) / 2, (p1.y + p2.y) / 2);
        if (!isPointInPolygon(mid, polygon)) return false;
        
        for (int i = 0; i < polygon.size(); i++) {
            Point a = polygon.get(i);
            Point b = polygon.get((i + 1) % polygon.size());
            if (isSamePoint(p1, a) || isSamePoint(p1, b) || isSamePoint(p2, a) || isSamePoint(p2, b)) continue;
            if (segmentsIntersect(p1, p2, a, b)) return false;
        }
        return maxY - minY;
        return true;
    }

    private static boolean isSamePoint(Point a, Point b) {
        return Math.abs(a.x - b.x) < 1e-4 && Math.abs(a.y - b.y) < 1e-4;
    }

    private static boolean segmentsIntersect(Point a, Point b, Point c, Point d) {
        return ccw(a, c, d) != ccw(b, c, d) && ccw(a, b, c) != ccw(a, b, d);
    }

    private static boolean ccw(Point a, Point b, Point c) {
        return (c.y - a.y) * (b.x - a.x) > (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
    }

    private static boolean isPointInPolygon(Point p, List<Point> polygon) {
        boolean result = false;
        for (int i = 0, j = polygon.size() - 1; i < polygon.size(); j = i++) {
            if ((polygon.get(i).y > p.y) != (polygon.get(j).y > p.y) &&
                (p.x < (polygon.get(j).x - polygon.get(i).x) * (p.y - polygon.get(i).y) / (polygon.get(j).y - polygon.get(i).y) + polygon.get(i).x)) {
                result = !result;
            }
        }
        return result;
    }

    private static List<Point> getBoundaryPath(Point start, Point end, List<Point> polygon) {
        int idx1 = getEdgeIndex(start, polygon);
        int idx2 = getEdgeIndex(end, polygon);
        
        if (idx1 == -1 || idx2 == -1 || idx1 == idx2) {
            return Arrays.asList(start, end);
        }

        List<Point> path1 = new ArrayList<>();
        path1.add(start);
        int curr = idx1;
        while (curr != idx2) {
            path1.add(polygon.get((curr + 1) % polygon.size()));
            curr = (curr + 1) % polygon.size();
        }
        path1.add(end);

        List<Point> pathRev = new ArrayList<>();
        pathRev.add(start);
        curr = idx1;
        while (curr != idx2) {
            pathRev.add(polygon.get(curr));
            curr = (curr - 1 + polygon.size()) % polygon.size();
        }
        pathRev.add(polygon.get((idx2 + 1) % polygon.size()));
        pathRev.add(end);
        
        return getPathLength(path1) < getPathLength(pathRev) ? path1 : pathRev;
    }

    private static double getPathLength(List<Point> path) {
        double len = 0;
        for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
            len += Math.hypot(path.get(i).x - path.get(i+1).x, path.get(i).y - path.get(i+1).y);
        }
        return len;
    }

    private static int getEdgeIndex(Point p, List<Point> poly) {
        int bestIdx = -1;
        double minD = Double.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < poly.size(); i++) {
            Point p1 = poly.get(i);
            Point p2 = poly.get((i + 1) % poly.size());
            double d = distToSegment(p, p1, p2);
            if (d < minD) {
                minD = d;
                bestIdx = i;
            }
        }
        // 只要找到最近的边即可，放宽阈值以应对浮点误差和旋转变形
        // 如果距离过大（例如超过1米），可能确实不在边界上，但在路径规划上下文中，
        // 这些点是由扫描线生成的，理论上一定在边界上，所以强制吸附是安全的。
        return minD < 1.0 ? bestIdx : -1;
    }
    
    private static double distToSegment(Point p, Point s, Point e) {
        double l2 = (s.x - e.x)*(s.x - e.x) + (s.y - e.y)*(s.y - e.y);
        if (l2 == 0) return Math.hypot(p.x - s.x, p.y - s.y);
        double t = ((p.x - s.x) * (e.x - s.x) + (p.y - s.y) * (e.y - s.y)) / l2;
        t = Math.max(0, Math.min(1, t));
        return Math.hypot(p.x - (s.x + t * (e.x - s.x)), p.y - (s.y + t * (e.y - s.y)));
    }

    private static Point rotatePoint(Point p, double angle) {
        double cos = Math.cos(angle);
        double sin = Math.sin(angle);
        double cos = Math.cos(angle), sin = Math.sin(angle);
        return new Point(p.x * cos - p.y * sin, p.x * sin + p.y * cos);
    }

    private static boolean isConvex(Point a, Point b, Point c) {
        return (b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (b.y - a.y) * (c.x - b.x) >= 0;
    }

    private static boolean isPointInTriangle(Point p, Point a, Point b, Point c) {
        double areaABC = Math.abs((a.x*(b.y-c.y) + b.x*(c.y-a.y) + c.x*(a.y-b.y))/2.0);
        double areaPBC = Math.abs((p.x*(b.y-c.y) + b.x*(c.y-p.y) + c.x*(p.y-b.y))/2.0);
        double areaPAC = Math.abs((a.x*(p.y-c.y) + p.x*(c.y-a.y) + c.x*(a.y-p.y))/2.0);
        double areaPAB = Math.abs((a.x*(b.y-p.y) + b.x*(p.y-a.y) + p.x*(a.y-b.y))/2.0);
        return Math.abs(areaABC - (areaPBC + areaPAC + areaPAB)) < 1e-6;
    public static void ensureCounterClockwise(List<Point> points) {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
            Point p1 = points.get(i), p2 = points.get((i + 1) % points.size());
            sum += (p2.x - p1.x) * (p2.y + p1.y);
        }
        if (sum > 0) Collections.reverse(points);
    }

    private static List<Point> parseCoordinates(String coordinates) {
        List<Point> points = new ArrayList<>();
        String cleanStr = coordinates.replaceAll("[()\\[\\]{}]", "").trim();
        String[] pairs = cleanStr.split(";");
        String[] pairs = coordinates.split(";");
        for (String pair : pairs) {
            pair = pair.trim();
            if (pair.isEmpty()) continue;
            String[] xy = pair.split(",");
            if (xy.length == 2) {
                points.add(new Point(Double.parseDouble(xy[0].trim()), Double.parseDouble(xy[1].trim())));
            }
            if (xy.length == 2) points.add(new Point(Double.parseDouble(xy[0]), Double.parseDouble(xy[1])));
        }
        if (points.size() > 1 && points.get(0).equals(points.get(points.size()-1))) points.remove(points.size()-1);
        return points;
    }

    private static void ensureCounterClockwise(List<Point> points) {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
            Point p1 = points.get(i);
            Point p2 = points.get((i + 1) % points.size());
            sum += (p2.x - p1.x) * (p2.y + p1.y);
        }
        if (sum > 0) {
            Collections.reverse(points);
        }
    }
    
    private static double distance(Point p1, Point p2) {
        return Math.hypot(p1.x - p2.x, p1.y - p2.y);
    }

    // ==========================================
    // 内部数据结构
    // ==========================================

    public static class Point {
        public double x, y;
        public Point(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; }
        @Override public String toString() { return String.format("%.2f,%.2f", x, y); }
        @Override
        public boolean equals(Object o) {
            if (!(o instanceof Point)) return false;
            Point p = (Point) o;
            return Math.abs(x - p.x) < 1e-4 && Math.abs(y - p.y) < 1e-4;
        }
    }

    public static class PathSegment {
        public Point start;
        public Point end;
        public boolean isMowing;

        public PathSegment(Point start, Point end, boolean isMowing) {
            this.start = start;
            this.end = end;
            this.isMowing = isMowing;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return String.format("[%s -> %s, 割草:%b]", start, end, isMowing);
        }
        public Point start, end;
        public boolean isMowing; // true: 割草中, false: 空载移动
        public PathSegment(Point s, Point e, boolean m) { this.start = s; this.end = e; this.isMowing = m; }
    }
}